Bobby Briscoe wuchs in Washington, D.C. auf. Er ist Absolvent der Duke Ellington School of the Arts und erhielt eine klassische Ausbildung am Maryland Youth Ballet und an der Rock School (ehemals School of the Pennsylvania Ballet). Außerdem nahm er an Sommerkursen des Alvin Ailey Dance Theaters und des Jacob’s Pillow-Festivals teil. Engagements führten ihn zum Ohio Ballet, zum Joffrey Ballet in Chicago, zum Alberta Ballet in Kanada, ans Luna Negra Dance Theater, zur Company C, ans Staatstheater Regensburg und ans Theater Hagen. Zu seinem Repertoire zählen Partien wie der Prinz in Der Feuervogel und Schwanensee von Olaf Schmidt, der Mohr in Petruschka von Ricardo Fernando, die Titelpartie in Othello von Kirk Peterson und Valse Fantasies, Melancholic in The Four Temperaments und Who Cares? von George Balanchine. Außerdem arbeitete er mit Choreograf:innen wie Helen Pickett, Annabelle Lopez Ochoa, Daniel Duell, Gustavo Ramirez Sansano, Marco Goecke, Nicole Haskins, Cayetano Soto Ramirez, Young Soon Hue, Alejandro Cerrudo, Luiz Fernando Bongiovanni, Tindaro Silvano, Francesco Nappa und Jennifer Archibald zusammen. Bei der Produktion Schwarz auf Weiss von Barish Karademir trat er zudem als Schauspieler und Sänger auf. Er unterrichtete an der Sacramento Ballet School und der Los Alamitos Ballet School in Kalifornien, der Ocean Ballet School in Japan und dem Kaohsiung City Ballet in Taiwan und war Jurymitglied bei der Japanese Ballet Competition in Fukuoka, Japan. 

Alfonso Palencia und Bobby Briscoe haben bereits am Stadttheater Hagen, wo Briscoe als Tänzer engagiert war, über fünf Spielzeiten zusammengearbeitet.

Seit der Spielzeit 2022/2023 ist er Assistent des Ballettdirektors und Trainingsleiter am Stadttheater Bremerhaven.