Der Bariton Henryk Böhm begann seine musikalische Laufbahn in seiner Heimatstadt Dresden als Kruzianer im Dresdner Kreuzchor. Danach studierte er Gesang an der Hochschule für Musik in Dresden und arbeitete anschließend mit Brigitte Fassbaender, Franz Grundheber und Irmgard Hartmann-Dressler. Er gewann den 1. Preis beim Internationalen Robert-Schumann-Wettbewerb Zwickau und wurde 2. Preisträger beim Bundeswettbewerb Gesang Berlin.

An den Opernhäusern in Köln, Leipzig, Hannover, Braunschweig, Essen u.a. war der Bariton in Rollen wie Papageno (Die Zauberflöte), Conte Almaviva und Figaro (Le nozze di Figaro), Don Giovanni, Ewgeni Onegin, Fritz (Die tote Stadt), Harlekin (Ariadne auf Naxos), Heerrufer (Lohengrin), Marcello (La Bohème), Giorgio Germont (La Traviata), Enrico (Lucia di Lammermoor), Bottom (A Midsummer Night‘s Dream) und Eisenstein (Fledermaus) zu erleben.

In der Spielzeit 2015/2016 erweiterte er sein Repertoire u.a. mit Pizarro (Fidelio) in Koblenz und mit der Partie des Tambourmajor in Gurlitts‘ Wozzeck am Stadttheater Bremerhaven. Ab der Spielzeit 2017/2018 gastiert Henryk Böhm regelmäßig an der Staatsoperette Dresden. Der Sänger ist Gast bei zahlreichen Festivals wie Salzburger Festspiele, Seefestspiele Mörbisch, Dresdner Musikfestspiele, Rheingau-Musikfestival, Settimane Bach Milano, Wratislavia Cantans, Bachfest Leipzig, Brucknerfest Linz, Mecklenburg Vorpommern Festival und Magdeburger Telemann Festtage.

Er arbeitete mit Dirigenten wie Peter Schreier, Helmuth Rilling, Friedrich Haider, Roberto Paternostro, Daniele Callegari, Phillipe Augin, Alexander Joel, Jari Hämäläinen, Roger Epple, Julia Jones, Henrik Nánási und Hans-Christoph Rademann zusammen. Seine Konzerttätigkeit führt ihn regelmäßig in Konzertsäle im In- und Ausland wie Berliner Philharmonie, Festspielhaus Baden-Baden, Münchner Philharmonie, Cité de la musique Paris, Megaron Athen, Sale National Madrid, Seoul Arts Centre und Suntory Hall, Tokio. Es entstanden dabei Rundfunk- und CD-Produktionen für DRadio Kultur, Deutschlandfunk, MDR Figaro, NDR, RAI und Radio France sowie Genuin, cpo und CAPRICCIO. Die jüngste Neuerscheinung ist eine CD mit Liedern von Jean Sibelius bei Coviello Classics.

Henryk Böhm hat seit 2013 eine Professor für Gesang an der Hochschule für Musik, Theater und Medien Hannover inne und ist Gründer der renommierten Dresdner Liederabendreihe Das Lied in Dresden. 

In der Spielzeit 2018/2019 ist Henryk Böhm in der Oper Die Zauberflöte am Stadttheater Bremerhaven zu hören.