Alexander Kerbst studierte an der Theaterhochschule in Leipzig und absolvierte einen Förderkurs für Chanson und Musical bei Jens-Uwe Günther. Schon während seines Schauspielstudiums spielte er im Berliner Metropol-Theater den Joe im Musical Manche mögen's heiß. Seit 1989 sang er in zahlreichen Engagements u.a. die Hauptrollen in My Fair Lady und Anatevka, den Bill Snibson in Me and My Girl, den Dr. Otto Siedler in Im Weißen Rössl im Berliner Theater am Kurfürstendamm, Falco in Falco Meets Amadeus auf der Wörther See Bühne und tourte später als Falco-Darsteller mit Band durch Österreich, den Ché in Evita, Kaiser Franz Joseph in der Uraufführung Ludwig ², den Horace Vandergelder in Hello Dolly und die männliche Hauptrolle in Das Musikalische Himmelbett (I Do, I Do). 2007/2008 war er mit The Magic Night Of Dancing Musicals als Moderator, Solist und künstlerischer Leiter auf Deutschland-Tournee.
In der Spielzeit 2014/2015 debütierte er als Regisseur in Orpheus in der Unterwelt am Theater Trier. Als Chansonier war er schon zweimal Preisträger beim Nationalen Brecht-Eisler-Wettbewerb sowie beim Bundeswettbewerb Gesang in Berlin. Zusammen mit Stefanie Kock gründete er das Musik-Comedy-Duo Kerbst und Kock. Neben seiner Bühnen-Tätigkeit als Schauspieler und Sänger stand er auch schon vor der Kamera.
In der Spielzeit 2015/2016 gastierte er im Stadttheater Bremerhaven in Anything Goes.