Signe Heiberg studierte an der Royal Danish Academy of Music in Kopenhagen und später an der Hochschule für Musik und Theater Hamburg.

Auf verschiedenen Bühnen und Festivals im In- und Ausland ist Heiberg ein gern gesehener Gast. So sang sie u. a. an der Oper Frankfurt, an der Deutschen Oper am Rhein sowie am Landestheater Linz. Gastengagements führten sie auch zu den Festspielen der Schweizer Schlossoper Haldenstein, zu den Eutiner Festspielen und nach Österreich. Dort debütierte sie beim 30. Jubiläum der Herbsttage Blindenmarkt als Rosalinde in Die Fledermaus.

Von 2021/2022 bis 2023/2024 war sie Ensemblemitglied am Stadttheater Bremerhaven. Seit der Spielzeit 2024/2025 gehört Signe Heiberg zum Ensemble des Theaters und Orchesters Heidelberg, wo sie Erfolge feierte u. a. als Lady Macbeth und Leonore in Beethovens Fidelio. Ihr Repertoire umfasst Partien wie Amelia in Un ballo in maschera, Sieglinde in Die Walküre, Giulietta in Hoffmanns Erzählungen, Die Feldmarschallin in Der Rosenkavalier, Rusalka und Jenůfa. Bei der Lauritz Melchior International Singing Competition 2024 gewann Heiberg den 2. Preis und den Publikumspreis.