Norbert Schmittberg wurde in Köln geboren. Schon während seiner Schulzeit musizierte er als Geiger im Westfälischen Barock Kammerorchester und nahm privaten Gesangsunterricht. Nach der Ausbildung zum Bankkaufmann und dem Studium der Betriebswirtschaftslehre in Münster studierte er Gesang und entschied sich für den Beruf des Opernsängers. Noch während des Studiums wurde er an die Städtischen Bühnen Münster engagiert, 1991 wechselte er an die Oper Dortmund.

Ab 2001 sang Schmittberg freiberuflich an vielen bedeutenden Häusern in Europa zentrale Partien seines Faches, darunter Korngolds Paul in der Toten Stadt, den er u. a. an der Wiener Staatsoper, am Liceu in Barcelona, am Opernhaus Zürich, an der Deutschen Oper Berlin, der Opera du Rhin Strassburg sowie den Staatstheatern Karlsruhe und Braunschweig in über einhundert Vorstellungen verkörperte. Ein weiterer wichtiger Meilenstein war seine Interpretation des Siegfried in Die Götterdämmerung im Weimarer Ring in der Regie von Michael Schulz. Schmittberg sang u. a. Lohengrin, Tannhäuser, Parsifal, Walther von Stolzing, Siegfried und Partien wie Verdis Otello, Don José, Florestan und Max.

Neben der DVD-Einspielung des Siegfried in Die Götterdämmerung und von Orffs Ödipus der Tyrann hat er an CD-Einspielungen des Armen Heinrich von Pfitzner, von Kloses Ilsebill und Blochs Macbeth mitgewirkt.

Von 2017 bis 2021 war Norbert Schmittberg Orchestergeschäftsführer des Philharmonischen Orchesters Bremerhaven und wechselte dann als Operndirektor und künstlerischer Betriebsdirektor ans Theater Osnabrück. In Jahr 2026 kehrte er in der neuen Leitungsstruktur zurück ans Stadttheater Bremerhaven und bekleidet die Position des Orchesterdirektors.