Signe Heiberg wurde in Kopenhagen geboren und singt seit frühester Kindheit. Nach einem Bachelorabschluss in Gesang an der Royal Danish Academy of Music in ihrer Heimatstadt zog sie 2013 nach Hamburg. Hier studierte sie im Masterstudium an der Hochschule für Musik und Theater in der Klasse von Carolyn Grace James. Ihr Studium schloss sie 2016 (ebenfalls bei James) mit dem Konzertexamen ab.

2015 sammelte Heiberg Erfahrungen in der internationalen Opernwelt. So sang sie an der Schweizer Schlossoper Haldenstein die Rosalinde in Johann Strauss’ Fledermaus. In der Spielzeit 2015/2016 gastierte sie erstmals als Rabenhexe in der Kinderoper Sterntaler und Rabenhexe von Thomas Dorsch am Theater Lüneburg. Von 2016/2017 bis 2018/2019 gehörte sie dort zum Solist:innenensemble und debütierte als Desdemona in Verdis Otello. In den drei Spielzeiten hatte sie viele Möglichkeiten, sich stimmlich und darstellerisch zu entwickeln, z. B. als Gräfin in Mozarts Le nozze di Figaro und als Feldmarschallin im Rosenkavalier von Richard Strauss.

2019 hatte Heiberg ihr Rollen- und Hausdebüt als Amelia in Verdis Un ballo in maschera bei den Neuen Eutiner Festspielen. Außerdem debütierte sie in Österreich beim 30. Jubiläum der Herbsttage Blindenmarkt – ebenfalls als Rosalinde in Die Fledermaus. 2020 sang sie ihre erste Wagner-Rolle, Senta in Der fliegende Holländer.

Seit der Saison 2021/2022 ist Signe Heiberg Ensemblemitglied am Stadttheater Bremerhaven. Hier feierte sie u. a. als Giulietta in Hoffmanns Erzählungen, den Titelpartien in Viktoria und ihr Husar sowie Oceane, Lady Macbeth in Macbeth, Agathe in Der Freischütz sowie als Mother in Breaking the Waves große Erfolge. In der Saison 2023/2024 wird sie als Tosca (Tosca), Rusalka (Rusalka), Hanna Glawari (Die lustige Witwe) sowie als Feldmarschallin (Der Rosenkavalier) zu sehen sein.